科學活動

訂閱此 RSS

平衡的迷思-秤與滑輪的迷思

目的

演示滑輪組系統的靜力平衡。

實驗

裝置：

1.整個系統由上、下兩個具外框的彈簧秤組成。

2.上層彈簧秤組吊掛在外框架的上端。

3.下層彈簧秤組吊掛在內框架上，下端有一滑輪，整組可以掛在上彈簧秤的底端。

實驗：

1.將繩子跨過下層的滑輪，一端固定在下層框架的底端，另一端為自由端。

2.將下層彈簧秤組掛到上層彈簧秤，此時可從上層的彈簧秤讀數知下層彈簧秤組，包含彈簧秤、外框、滑輪及繩子整個系統總重5牛頓。

3.握住下層彈簧秤組自由端的繩子，當下層彈簧秤組的彈簧秤讀數為10牛頓時，上層彈簧秤的讀數為5牛頓？10牛頓？15牛頓？請先想一想。

原理思考

你預測對了嗎？如何解釋？

下方彈簧秤上的滑輪為一定滑輪，可視為以滑輪中心點為支點的槓桿。當施加外力在繩子的自由端並使彈簧秤讀數為10牛頓時，實際上施於繩子自由端的外力為5牛頓向下，因此時整條繩子達到靜止平衡的狀態，所以固定端的繩子上亦有一個5牛頓向下的力，所以下層彈簧秤讀到的外力為10牛頓，可參考下圖。

scales and pully

由以上知，當在下層自由端繩子施5牛頓的外力時，同時也對內框架施以5牛頓的作用力，也等同對上層彈簧秤施一5牛頓的外力向下。所以上層彈簧秤的讀數為：下層內框架施加在上層彈簧秤的外力（5牛頓）+下層滑輪組的總重（5牛頓）=10牛頓。你對了嗎？

討論

請分析下列(A)~(D)情形下各彈簧秤讀數及作用力大小。

scales and pully question

(A)F1=F2=5牛頓，彈簧秤讀數為=10牛頓。
(B)F1=F2=5牛頓，下彈簧秤讀數為10牛頓，上彈簧秤讀數為15牛頓=10牛頓（外力）+5牛頓（下彈簧秤組重量）。
(C) F1=F2=0牛頓，彈簧秤讀數為0牛頓，因對整個系統言，此作用力為內力。
(D) F1=F2=0牛頓，下彈簧秤讀數為0牛頓，上彈簧秤讀數為15牛頓=10牛頓（外力）+5牛頓（下彈簧秤組重量）。

關於實驗

可運用滑輪組的組合變化出各種思考問題。

參考資料

EQUILIBRIUM PARADOX – SCALES AND PULLE (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)
師範大學物理教學示範實驗室網頁>>動力學>>滑輪組與繩子的張力

製作

杜宗勳

指導老師

朱慶琪

撰稿

杜宗勳

發佈於物理

餐桌物理學-慣性定律

目的

運用餐桌上的器具體驗慣性定律(Inertia)。

實驗

在空的紅葡萄酒瓶上先放置一張名片後再將鉛筆至於名片上，接著用手指將名片彈開，觀察鉛筆是否會落入紅葡萄酒瓶內。

原理思考

為什麼鉛筆會落入紅葡萄酒瓶內，有什麼要訣？

首先鉛筆會落入紅葡萄酒瓶內乃是因為慣性的關係。慣性定律，也就是牛頓第一運動定律(Newton’s First Law)，說明物體若不受外力，或其所受外力之合力及合力矩為零時，則靜者恆靜，動者恆沿一直線作等（角）速度運動。此實驗中，快速將名片彈開就是這個原理，同時也為了使鉛筆受到較少的橫向摩擦力。

關於實驗

本實驗如同快速抽離餐桌上的桌巾後，桌上的餐具幾乎是停留在原地，是同道理。
可同本網站中的實驗慣性定律比較。

參考資料

“University Physics", Rev. ed., John Wiley & Sons, 1995, USA., Ch4.

製作

朱慶琪

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖

發佈於物理

動量守恆

目的

驗證球與弧形底座間的相對運動與能量變化的關係。

實驗

實驗裝置：將弧形底座放置在一個水平玻璃平台上，並將鐵軸心置於弧形底座與水平玻璃平台間當滾輪。球從環型底座某一高度下放後，觀察球與弧形底座的相對運動。

原理思考

為何弧形底座會與球做相反方向的運動？

我們知道當一個系統在外力和為0或是不受外力的情形下，其動量是守恆即，亦可表示成 $\frac{d}{dt}\sum_{i=1}^{N}p_{i}=0$ 在本實驗中整個系統在不受外力的情形下做一維運動時系統的動量是守恆，即 $\sum_{i=1}^{N}p_{i}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=const$ 。實驗中的球的質量為m1、下滑時x方向的速度為v1；弧形底座質量為m2、弧形底座運動時x方向的速度為v2。因動量守恆所以當球往-x方向運動時，弧形底座就往x方向運動。

討論

弧形底座最後的位置偏移量為何？

鐵球質量m1、弧形底座質量m2，球在高度為h時其質心在x方向的投影位置為x1、弧形底座靜止時其質心在x方向的投影位置為x2（此時為0）。靜止時，整個系統的質心位置為：

$x_{c.m.}=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}x_{i}}{\sum_{i=1}^{n}m_{i}}=\frac{m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}x_{1}$

當球開始下滑時，往-x方向運動，此時因動量守恆，底座往x方向運動；當球當達-x1 位置後，接著球往x方向運動，底座往-x方向運動。球往返運動期間，整個系統的質心始終保持在x(c.m.)的位置，直到球靜止。系統質心位置關係圖如下：

mass center

關於實驗

1.弧形底座上與球接觸的的軌道需貼上一層砂紙，增加摩擦力，使球的運動只有滾動而沒有滑動。

2.滾輪選用高碳鋼鐵材是為了減少玻璃平台與卓面的摩擦力，建議盡可能製作或購買真圓度較高的鐵棒，以減少誤差。
3.可同本網站中實驗D60.動量守恆——動態動量守恆演示比較。

參考資料

“Fundamentals of Physics Extended, Fifth Edition, John Wiley & Sons, Inc. p187-195,214-222.

基隆高中蕭金德老師網站資料

製作

李明駿

指導老師

朱慶琪

撰稿

杜宗勳

發佈於物理

餐桌物理學-酒杯取葡萄

目的

體驗物體作圓周運動時的向心力與摩擦力。

實驗

實驗裝置：橡膠小球（代表葡萄）、酒杯。

將酒杯倒蓋罩住桌面上的葡萄，將橡膠小球沿著酒杯壁旋轉，再瞬間倒轉酒杯。

原理思考

為什麼小球會沿著杯壁轉圈，而不會往下掉？

1.當小球開始沿著杯壁繞圈後，在沒有外界的干擾下，小球就會一直保持著當下的狀態，只要我們沒有刻意破壞小球的運動狀態，小球就會一直沿著杯壁繞圈，即便是改變杯口的方向。因此我們可在小球繞圈的同時翻轉杯子，接著若沒有再提供動能給小球，小球後就會落入杯底了。
2.小球的向心力是做圓周運動時所產生，在沒有支撐的情況下，小球的重量與小球施於玻璃杯的正向力所造成的摩擦力平衡，故小球不會下落。

討論

1.小球作圓周運動的速度的大小會影響本實驗結果嗎？

2.小球在任何位置倒轉酒杯可以將小球留在玻璃杯中嗎？
3.換成葡萄或橄欖會有何狀況發生？

關於實驗

1.可同本網站中的向心力與摩擦力做比較做比較
2.此版設計主要是用來普及教學推廣使用。

參考資料

"Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York. Ch6.

製作

朱慶琪

指導老師

朱慶琪

撰稿

杜宗勳、蔡昌翰

發佈於物理

環擺與弧擺

目的

驗證環物理擺與弧物理擺的週期。

實驗

實驗裝置：製做兩個具相同內、外徑的環形擺，一個保持原狀，另一個切成只有原來一半的兩個物理擺，分別稱為環物理擺及弧物理擺（以下簡稱環擺、弧擺），在環擺的任一點及弧擺的弧長中點嵌入軸承當作擺動的支點。兩者在同一高度並同時釋放，觀察兩者擺動的週期。

原理思考

為何兩個擺的週期是一樣的？

我們對一物體的質點作力學分析時，可得到一個物理擺的周期與其轉動慣量和質心到支點距離有關，其公式如下：

$T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgh}}$

一個半徑為 $r$ 的環擺，以其質心轉動時，轉動慣量 $I_{(c.m.)}$ 為：

$I_{(c.m.)}=mr^{2}$

今以圓周上一點進行轉動時(即 $d=r$ 時)，其轉動慣量 $I_{c}$ 依平行軸定理可寫為：

$I_{c}=I_{(c.m.)}+md^{2}=mr^{2}+md^{2}=2mr^{2}$

故其擺動周期 $T_{c}$ 為：

$T_{c}=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}=2\pi\sqrt{\frac{2mr^{2}}{mgr}}=2\pi\sqrt{\frac{2r}{g}}$

上式即為環擺的週期。其中 $m$ 為質量， $r$ 為半徑， $g$ 為重力加速度。

今將此環擺切成一半，則質量變為 $\frac{1}{2}m$ , 假設質心位置偏離圓心距離 $a$ 。

經計算得知弧擺質心的轉動慣量 $I_{hc(c.m.)}$ 為：

$I_{hc(c.m.)}=\frac{1}{2}m(r^{2}-a^{2})$

再次運用平行軸定理可得，弧擺的邊上中點轉動之轉動慣量 $T_{hc}$ 為：

$T_{hc}=2\pi\sqrt{\frac{mr(r-a)}{mg(r-a)}}=2\pi\sqrt{\frac{2r}{g}}=T_{c}$

從以上我們便知道，環擺與弧擺之週期相等。

討論

不論是環擺或弧擺均有內、外徑存在，而支點在也並非在最外部，故其有實驗誤差存在，試想該如何修正其誤差？

1.擺具內、外徑（結構詳圖一），分別為 $r_{a}$ 與 $r_{b}$ ，

ring pendulum fig1

故質心轉動的轉動慣量修正為：

$I'_{c(c.m.)}=\frac{m(r_{a}^{2}+r_{b}^{2})}{2}$

因支點位於距質心 $\frac{r_{a}+r_{b}}{2}$ 處，故支點到質心的距離修正為：

$d'=\frac{r_{a}+r_{b}}{2}$

實際支點轉動的轉動慣量根據平行軸定理可寫成：

$I'_{c}=\frac{m(r_{a}^{2}+r_{b}^{2})}{2}+m(\frac{r_{a}+r_{b}}{2})^{2}=\frac{m(3r_{a}^{2}+2r_{a}r_{b}+3r_{b}^{2})}{4}$

故引進誤差後的環擺週期為：

$T'_{c}=2\pi\sqrt{\frac{\frac{m(3r_{a}^{2}+2r_{a}r_{b}+3r_{b}^{2})}{4}}{\frac{mg(r_{a}+r_{b})}{2}}}=2\pi\sqrt{\frac{2(\frac{r_{a}+r_{b}}{2})}{g}+\frac{(\frac{r_{a}-r_{b}}{2})^{2}}{g(\frac{r_a+r_{b}}{2})}}$

2.同理可得實際弧擺（結構詳圖二）的週期為：

partial ring pendulum fig1

$T'_{c}=2\pi\sqrt{\frac{\frac{1}{2}(\frac{r_{a}^{2}+r_{b}^{2}}{2})-\frac{1}{2}mx^{2}+\frac{1}{2}m(\frac{r_{a}+r_{b}}{2}-x)^{2}}{\frac{1}{2}mg(\frac{r_{a}+r_{b}}{2}-x)}}=2\pi\sqrt{\frac{2(\frac{r_{a}+r_{b}}{2})}{g}+\frac{(\frac{r_{a}-r_{b}}{2})^{2}}{g(\frac{r_{a}+r_{b}}{2}-x)}}$ 其中x為弧擺質心與環擺質心的偏移量。

3.我們將後面引進的誤差項拿來討論：

$0<E_{cr}=\frac{(\frac{r_{a}-r_{b}}{2}^{2})}{g(\frac{r_{a}+r_{b}}{2})}<\frac{(\frac{r_{a}-r_{b}}{2}^{2})}{g(\frac{r_{a}+r_{b}}{2}-x)}=E_{hcr}$

其中 $E_{cr}$ 為環擺的引進誤差、 $E_{hcr}$ 為弧擺的引進誤差，由上式可知道，當環擺與弧擺存在厚度（內外徑 $r_{a}$ 、 $r_{b}$ ）時，實際上的週期為弧擺大於環擺。

另軸承嵌入的誤差通常遠小於 $x$ ，故忽略不計，軸承的摩擦力亦忽略。

關於實驗

可同本網站中的單擺與複擺及平行軸定理做比較
製作時可將軸承用丙酮浸泡，去除內部黏滯係數較大的的黃油後，再塗黏滯係數較小的液體潤滑劑（如WD-40或黏滯係數較低的機油），以減低軸承的摩擦力。

參考資料

Physics for Scientists and Engineers: A Strategic Approach: With Modern Physics , Addison Wesley, 2004, p.383-p.386.

Why Toast Lands Jelly-Side Down: Zen and the Art of Physics Demonstrations (Princeton, N.J. : Princeton University Press, 1997), p.126-p.127.

“The partial ring pendulum”,The American Journal of Physics, 63, 1014-17(1995)

製作

v1.黃朝暉

v2.廖奕瑋

配樂

v1.廖奕瑋

指導老師

吳心恒、朱慶琪

撰稿

黃朝暉

發佈於物理

餐桌物理學——墨菲定律？

目的

抹好果醬的吐司一不小心從餐桌邊緣掉到地上的話，一定是果醬面朝下嗎？墨菲定律(Murphy’s law)只是運氣問題？還是有物理原因？

實驗

材料：

1.吐司

2.餐桌

製作方法

1.吐司的一面用奇異筆做記號，用來代表塗抹果醬的一面。

2.將吐司放置桌緣，以手輕推使吐司落下，觀察落地時接觸地面是吐司的哪一面。重複10次，並統計結果。

原理思考

什麼原因使有果醬的那面朝下？

墨菲定律是指「凡是可能出錯的事均會出錯」(Anything that can go wrong will go wrong.)。引申為「所有的程序都有缺陷」，或「若缺陷有很多個可能性，則它必然會朝往令情況最壞的方向發展」；這也是為何我們為何會講「抹有果醬的吐司落地時，永遠是抹果醬的一面著地」。
從影片中可以看出確實是抹有果醬（黑色奇異打叉）的那一面朝下，真的與墨菲定律有關嗎？其實不然。吐司落地時，哪一面朝下，其實是個複雜的問題，但基本上與吐司的大小、吐司落下時與桌面的夾角、吐司離開桌面轉動時的力矩(torque)、轉動慣量(moment interia)等有關。
首先，假設摩擦力忽略不計，受力圖如下圖。

murphys law

討論

1.當吐司抹上果醬，吐司的重心位置將略為改變，那麼是否還是抹果醬那一面著地？

2.用手將吐司沿著桌面推出去，此時吐司在離開桌面時將具有水平方向的初速，那麼結果是否一樣？

3.改變桌子的高度是否會影響結果？

參考資料

“Why toast lands jelly-side down: zen and the art of physics demonstrations”, Princeton University Press, 1997, West Sussex, p75-77

Murphy’s Law or Jelly-Side Down, The Physics Teacher, September 1988,192-193.

“Physics for Scientists and engineers with Modern Physics “, International Edition., Addison Wesley, 2003, U.S.A., p.367-406.

製作

朱慶琪

指導老師

朱慶琪

撰稿

杜宗勳，朱慶琪

發佈於物理

角動量守恆-進動篇

目的

表現物體轉動時角動量與力矩的關係，進而瞭解進動(prcession)現象。

實驗

實驗裝置：腳踏車輪子、棉繩、剪刀。

將輪子用兩條棉繩吊掛起來，轉動輪子後，將其中一條棉繩剪斷，觀察輪子的運動現象。

原理思考

棉繩被剪斷的一端為何不會掉下來？

進動(precession)是自轉的物體之自轉軸又繞著另一軸旋轉的現象。在此例中，自轉的輪子繞著未被剪斷的棉繩為軸旋轉。棉繩被剪斷的一端沒有隨即落下的原因，可從輪子的力矩與角動量關係（如下圖）說明。

precession
輪子在 $y$ 、 $z$ 平面的轉動產生的角動量。棉繩剪斷時因力矩產生角動量變化，所以新的角動量如圖所示。因此，輪子就以棉繩為軸，順時針方向轉動。

討論

1.陀螺的轉動與進動有何關係？

2.陀螺儀的原理是否是與進動相同？

3.天體中常見的進動現象如何解釋？

參考資料

"Physics for Scientists and engineers with Modern Physics ", International Edition., Addison Wesley, 2003, U.S.A., p.396-406.

BICYCLE WHEEL GYROSCOPE ON PIVOT(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

朱慶琪

指導老師

朱慶琪

撰稿

杜宗勳、朱慶琪

發佈於物理

念力棒

目的

探討木棒受外力產生震動時的能量傳遞現象、及兩正交震盪(orthogonal oscillation)的合成運動。

實驗

實驗裝置：一端裝有螺旋槳且棍身刻有凹槽的細木棍(稱為念力棒)、另一為細木棍 (稱為短棒)。

1.一手握念力棒。

2.另一手拿摩擦棒，食指橫跨念力棒。

3.用短棒摩擦念力棒凹槽，造成前端螺旋槳轉動，過程中念HOOEY，則會影響螺旋槳旋轉的方向。

想清楚了沒？以0.5倍慢速播放再看一次。

原理思考

1.為何念力棒的螺旋槳可以任意控制轉動方向？

2.震動的能量如何傳遞到螺旋槳？

1.短摩擦凹槽時，造成棒子的前端上下運動（垂直震盪）及左右運動（水平震盪）。這兩種震盪的方向互相垂直，合成螺旋槳的轉動運動。以食指或拇指接觸棒身，會使得接觸側的震動減弱，因而形成兩種相位差(phase difference)為180度的水平震盪。在與垂直震盪合成後，就形成了順時針及逆時針兩種轉動效果。

假設水平震盪的振幅為 $A$ 、垂直震盪的振幅為 $B$ ，振動頻率為 $\omega$ ，（由凹槽的間隔及摩擦棒子的速度決定），水平震盪與垂直震盪相位差 $\phi$ ，以方程式可表示成：

$x\left ( t \right )= Acos\left ( \omega t \right )$

$y\left ( t \right )= Bcos\left ( \omega t +\phi \right )$

以上述方程式加以計算，得

$x^{2}\left ( t \right )+y^{2}\left ( t \right )= A^{2}cos^{2}\left ( \omega t \right )+B^{2}cos^{2}\left ( \omega t+\phi \right )......\left ( 1 \right )$

考慮當 $A= B$ 且 $\phi = \frac{\pi }{2}$ 時，(1)式可化減成：

$x^{2}\left ( t \right )+y^{2}\left ( t \right )= A^{2}cos^{2}\left ( \omega t \right )+A^{2}sin^{2}\left ( \omega t+\phi \right )= A^{2}......\left ( 2 \right )$

當 $A= B$ 且 $\phi =- \frac{\pi }{2}$ 時，(1)式可化減成：

$x^{2}\left ( t \right )+y^{2}\left ( t \right )= A^{2}cos^{2}\left ( \omega t \right )+A^{2}\left [ -sin^{2}\left ( \omega t \right ) \right ]= A^{2}......\left ( 3 \right )$

(2)及(3)式均為圓的方程式，且為時間的函數，表示兩正交的震盪可以合成軌跡為圓的運動。
或以下圖表示：

hooey1

hooey2

2.手握一端為固定端，螺旋槳端為自由端；想像搖呼拉圈時，腳為固定端，腰為自由端，運用腰的擺動將能量傳遞給呼拉圈，使得呼拉圈轉動，與摩擦棒子產生的震動傳遞給螺旋槳的情形類似。

討論

1.凹槽的數量如何影響螺旋槳的運動？

2.振動頻率與螺旋槳有何關係？

3有哪些正交震盪的例子? 光學裡的線偏振與圓偏振如何利用這個系統來詮釋?

4.李沙育圖形（Lissajous pattern）可以以這個實驗來比喻嗎？有那些限制條件？材料除用細木棍外，亦可用市售竹筷子。

實驗材料

材料除用細木棍外，亦可用市售竹筷子。

參考資料

OUIJA WINDMILL (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

An Interesting Demonstration of the Combination of Two Linear Harmonic Vibrations to Produce a Single Elliptical Vibration. The American Physics Teacher (now American Journal of Physics), 5, 175- 176.

A mechanical toy : The gee-haw whammy-diddle. The Physics Teacher, 20(9), 614- 615.

http://www.ngsir.netfirms.com/chinesehtm/Lissajous.htm

Classical Dynamics of Particles & Systems, Third Edition, Jerry B. Marion, Stephen T. Thornton, p103-106.

製作

張宇靖、杜宗勳

指導老師

朱慶琪

撰稿

朱慶琪、杜宗勳

發佈於物理

誰最搖擺

目的

用簡單的器材來演示共振(resonance)的現象。

實驗

實驗裝置：塑膠長尺、塑膠氣球棒3支、橡膠吸盤（盤面直徑約3cm）6個。

1.將裝置平放於桌面上。

2.手握直尺一端，以不同的頻率搖晃。觀察氣球棒晃動的情形。

原理思考

改變擺動頻率，為何有些氣球棒晃動的幅度特別大？將汽球棒視為複擺，質量為m，其擺動週期為：

將汽球棒視為複擺，質量為 $m$ ，其擺動週期為：

T複 $= 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$

其中 $d= L/2$ ，為擺支點至質心的距離，

$I$ 為複擺的轉動慣量， $d$ 為複擺質心到支點的距離。

手上施以微小振動，若振動頻率與某個特定長度的氣球棒（複擺）頻率相同，則產生共振(resonance)現象，使得該特定長度的氣球棒晃動的幅度越來越大。此強迫振盪(forced oscillation)的能量由手提供。

討論

1.試試看將頂端的吸盤取下，看其振盪的模式與加上吸盤有何不同？

2.此結構較接近單擺還是複擺？為什麼？

3.假設頻率 $f_{1}$ 會使長度 $L_{1}$ 的棒子共振，除此之外是否還有其他頻率可使吸管振動？為什麼？

4.假如要使三根棒子的振盪頻率比為1：2：3，則棒的長度大約多少？

實驗材料

1.材料可在坊間文具店購得。

2.組裝所需的材料容易取得，可以變化使用。

3.可同本網站中的實驗D11.念力擺、實驗D16.單擺與複擺做比較。

參考資料

University Physics, John Wiley & Sons, Inc, 1995, pp. 311-312.

"大學物理學(第一冊)", 十二版, 東華, 民72, 臺北, §6-5

“單擺與複擺”, 2009物理教學及示範研討會論文集, 台灣, 台北東吳大學，August 20, 2008,頁189-190.

PSYCHOACOUSTIC VIBRATION TRANSDUCER(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility).

製作

張宇靖、朱慶琪

指導老師

朱慶琪

撰稿

杜宗勳、朱慶琪

發佈於物理

重力場

目的

運用簡單的裝置，演示看不見的重力場。

實驗

實驗裝置：

使用一塊深色且柔軟度及彈性佳的布料四周用木板將之張開並固定，底座放置一塊磁鐵，便於吸住布料上方的鐵球，模擬質量較大的物體（如太空中的恆星）所形成的重力場，並以小塑膠球模擬行星。

觀察小塑膠球環繞及以較快速運動經過有重力場的不同運動狀態。

原理思考

為何會有這樣的運動狀態？

兩物體間的重力可表示為 $F=\frac{GMm}{r^{2}}$

所以當兩物體距離越近時，其作用力愈大，亦即愈易被吸引，這種力場的分佈情形，我們用重力場來形容，也就可以解釋為何小行星愈靠近恆星時其所受的作用力愈大。

關於實驗

因小塑膠球運動的速度不易控制，故模擬小行星運動需多練習。

製作

v.1張宇靖、杜宗勳

指導老師

朱慶琪

撰稿

杜宗勳、朱慶琪

發佈於物理

探戈擺

目的

渦電流的另一種運用。

實驗

實驗裝置：
以彈簧懸吊強力磁鐵作為擺錘，將金屬板任意移動，觀察擺錘的運動情形。

原理思考

為何磁鐵會隨鋁盤擺動？

這也是渦電流的運用。利用金屬板與磁鐵進行相對運動，磁鐵將隨金屬板的運動產生亦步亦趨的現象，彷彿磁鐵正與金屬板來一場探戈的表演。

關於實驗

本實驗於2009全國物理教學及示範研討會中發表：海報附件

參考資料

University Physics, (John Wiley & Sons, Inc.), revised ed., Chap. 31.

製作

v.1戴伯誠

指導老師

朱慶琪老師

撰稿

戴伯誠

發佈於物理

烏龍擺

目的

渦電流與單擺的演示。

實驗

實驗裝置：製作兩個狀似相同的單擺，底座由鋁板製成。當兩單擺開始運動時，觀察兩者運動狀態的差異。

原理思考

為何其中一個擺會很快就停止擺動？

雖然兩個擺看起來是一樣的，但其實內容物有所差異。很快停止的擺錘中，其實裝有強力磁鐵（如圖示）

fig12
並且底座是由鑲入一片鋁板，因此當兩單擺開始運動時，具磁鐵的單擺會使鋁板產生渦電流(eddy current)而減慢其運動，造成磁鐵單擺很快地停止擺動。而另一個無磁鐵的單擺則可持續擺動一段時間，使兩者運動狀態有此差異。

討論

渦電流是如何形成的？

關於實驗

1.本實驗於2009全國物理教學及示範研討會中發表：海報

2.可與本站中之實驗E05.感應煞車、實驗E11.磁鐵太空漫步、實驗D64.探戈擺做比較。

參考資料

"University Physics, (John Wiley & Sons, Inc.), revised ed., Chap. 31.

製作

v.1戴伯誠

指導老師

朱慶琪老師

撰稿

戴伯誠

發佈於物理

單擺與錐擺

目的

探討單擺與錐擺的週期關係。

實驗

探討單擺與錐擺的週期關係。

原理思考

為何擺動路徑較長的錐擺，其週期亦較長？

單擺運動的週期與擺長、重力加速度有關（無關擺錘質量），其週期公式為 $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

其中 $T$ 為單擺周期、 $L$ 為單擺擺長、 $g$ 為重力加速度。而錐擺的轉動周期會與角度(錐擺角度)有關，如公式如下： $T=2\pi \sqrt{\frac{Lcos\theta }{g}}$

其中 $T$ 為錐擺周期、 $L$ 為錐擺擺長、 $\theta$ 為錐擺與鉛直線的夾角， $g$ 為重力加速度。如圖示

由以上探討得知，錐擺的週期較短。

fig11

問題討論

造成本實驗尚有哪些因素？

1. 未考慮週期在非小角度下擺動的修正。

2. 因為空氣阻力導致的阻尼效應。

關於實驗

1.本實驗於2009全國物理教學及示範研討會中發表。

2.論文壁報內容如附件

3.可同本網站中的實驗D43.依斯克里奇擺做比較。

參考資料

"University Physics (John Wiley and sons , inc. 1995) , revised , chap.6., Harris Benson

製作

高聖琦

指導老師

朱慶琪

撰稿

高聖琦

發佈於物理

伊斯克里奇擺

目的

演示重力加速度對單擺週期的影響。

實驗

實驗裝置：設計一個可以改變擺長角度的實驗，調整擺的不同角度後，分別觀察擺的週期是否產生改變。

原理思考

此為何現象？原理為何？

本次實驗使用的擺為複擺(physics pendulum)，故其週期為： $T=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{I}{mgd}}$

其中， $I$ 為複擺對通過質心轉軸的轉動慣量， $m$ 為複擺的質量， $d$ 為複擺質心到轉軸的距離。若擺面不在鉛直面，上一個方程式則修正為：

$T=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{I}{mgdsin\theta }}$

因此在本實驗中，複擺的週期與角度 $\theta$ 有關。

問題討論

影響本實驗上有哪些物理量？

實驗中的裝置要先知道複擺的轉動慣量才能用複擺週期求出理論值。因複擺上裝有培林必須修正轉動慣量，不過經計算後，發現培林的轉動慣量跟複擺相比，小到可以忽略。

關於實驗

1.本實驗於2009全國物理教學及示範研討會中發表。

2.論文壁報內容

3.可同本網站中的單擺與複擺做比較。

參考資料

“An Old Apparatus for Physics Teaching: Escriche’s Pendulum,” Phys. Teach. 38, 424-425 (2000).

製作

李明駿

指導老師

朱慶琪老師

撰稿

李明駿

發佈於物理

最先

最後

第 86 頁，共 90 頁

更多...